Håkon er tidligere elev ved Oslo Private Gymnasium. I studietiden ved Jazzlinja (NTNU) dannet han jazztrioen Triangle sammen med Per Zanussi (bass) og Wetle Holte (trommer). Senere kom Erlend Skomsvoll (piano) og Live Maria Roggen (vokal) med og slik utviklet jazzbandet Wibutee (1998–) seg. Han startet også «Håkon Kornstad Trio» med Paal Nilssen-Love og Mats Eilertsen (1998–2003), og duo-samarbeid med Håvard Wiik fra 2001, med to utgivelser. Han var med i friimpro-gruppene «Tri-Dim» og «No Spaghetti Edition», og var også med på å starte opp bandet Atomic i 2000. Samarbeid med Bugge Wesseltoft (1999–2003), Anja Garbarek (2006-dd), Sidsel Endresen (2008-dd).
Siden 2003 har Kornstad fokusert mer og mer på sitt soloprosjekt, der han både spiller akustisk og bruker saksofonene sammen med elektronikk, i en improvisert setting. Konsertene med dette prosjektet er som regel solo, men han har også hatt med Knut Reiersrud og Jon Christensen samt beatboxeren Julian Sommerfelt som gjester. I tillegg til saksofoner og elektronikk, spiller Kornstad på noe han kaller «flutonett» (tverrfløyte påmontert klarinettmunnstykke). Kornstad Trio ble i 2002 tildelt Kongsberg Jazzfestivals pris, «Vital-prisen».
Under et opphold i New York i 2009 ble Kornstad interessert i opera, og begynte å ta timer hos sanglærere i byen. Fra høsten 2011 har han vært student ved Operahøgskolen (KHiO), og debuterte i Den Norske Opera i februar 2012 som Il Podesta i en studentoppsetning av La Finta Giardiniera av W. A. Mozart. I 2013 ble han utpekt som NTNU-jazzambassadør, en tittel som årlig tildeles en jazzartist eller -gruppe som på en fremragende måte fungerer som ambassadør for NTNU og jazzmiljøet i Trondheim. Han fikk Buddyprisen fra Norsk jazzforum for 2015 og Gammleng-prisen i klassen musiker i 2018.
Håkon Kornstad – tenor, tenor saxofon, fløyte
Frode Haltli – trekkspill
Mats Eilertsen – kontrabass
